Числові методи: навч. посібник / О.І. Ярошенко, М.В. Григорків. – Чернівці : Чернівецький нац. ун-т, 2018. – 172 с.
Навчальний посібник містить основні методи числового аналізу, зокрема методи наближення, диференціювання та інтегрування функцій, розв’язування рівнянь, систем рівнянь та оптимізаційних задач. Теоретичний матеріал проілюстрований прикладами та доповнений завданнями для самостійної роботи, що дозволяє використати посібник як для самостійного вивчення дисципліни, так і аудиторних занять.
Для студентів вузів, аспірантів, викладачів, науковців, інженерів, а також усіх, хто використовує числові методи у своїй діяльності.
Зміст книги
Вступ
I. Основи числових методів
1. Теорія похибок
1.1. Наближені числа та форми їх запису
1.2. Абсолютна і відносна похибки. Основні джерела похибок
1.3. Значущі цифри. Правильні значущі цифри
1.4. Правила заокруглення
1.5. Похибки функцій
1.5.1. Похибка суми та різниці
1.5.2. Похибка добутку та частки
1.5.3. Похибка степеня і кореня
1.6. Правила підрахунку цифр
1.7. Завдання для самостійної роботи
2. Числові методи наближення функцій
2.1. Поняття апроксимації функцій
2.2. Глобальна інтерполяція функцій
2.2.1. Інтерполяційна формула Лагранжа
2.2.2. Інтерполяційна формули Ньютона
2.3. Локальна інтерполяція функцій. Сплайн-інтерполяція
2.4. Апроксимація експериментальних даних за допомогою методу найменших квадратів (МНК)
2.5. Завдання для самостійної роботи
3. Числове диференціювання та інтегрування функцій
3.1. Числове диференціювання функцій
3.1.1. Числове диференціювання на основі інтерполяційної формули Лагранжа
3.1.2. Числове диференціювання на основі інтерполяційної формули Ньютона
3.2. Числове інтегрування функцій
3.2.1. Метод прямокутників
3.2.2. Метод трапецій
3.2.3. Метод парабол (Сімпсона)
3.3. Завдання для самостійної роботи
II. Числові методи розв’язування рівнянь і систем рівнянь
4. Числові методи розв’язування рівнянь
4.1. Відокремлення коренів рівнянь
4.2. Уточнення коренів рівнянь
4.2.1. Метод дихотомії
4.2.2. Метод хорд
4.2.3. Метод дотичних (Ньютона)
4.2.4. Комбінаційний метод хорд і дотичних
4.2.5. Метод простих ітерацій
4.3. Завдання для самостійної роботи
5. Числові методи розв’язування систем рівнянь
5.1. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь
5.1.1. Метод простих ітерацій
5.1.2. Метод Зейделя
5.2. Системи нелінійних рівнянь. Метод Ньютона
5.3. Завдання для самостійної роботи
III. Числові методи розв’язування оптимізаційних задач
6. Числові методи розв’язування одновимірних оптимізаційних задач
6.1. Поняття мінімуму функції однієї змінної
6.2. Методи нульового порядку розв’язування одновимірних оптимізаційних задач
6.2.1. Метод рівномірного пошуку
6.2.2. Метод дихотомії
6.2.3. Метод золотого перерізу
6.2.4. Метод Фібоначчі
6.3. Методи першого та другого порядків розв’язування одновимірних оптимізаційних задач
6.3.1. Метод середньої точки
6.3.2. Метод хорд
6.3.3. Метод дотичних (Ньютона)
6.4. Завдання для самостійної роботи
7. Числові методи розв’язування багатовимірних оптимізаційних задач
7.1. Поняття мінімуму функції багатьох змінних
7.2. Методи нульового порядку розв’язування багатовимірних задач безумовної та умовної оптимізації
7.2.1. Метод циклічного покоординатного спуску
7.2.2. Метод Хука-Джівса
7.2.3. Методи випадкового пошуку
7.2.4. Методи можливих напрямків
7.3. Методи першого та другого порядків розв’язування багатовимірних задач безумовної та умовної оптимізації
7.3.1. Метод градієнтного спуску
7.3.2. Метод найшвидшого градієнтного спуску
7.3.3. Метод Ньютона
7.3.4. Градієнтні методи умовної оптимізації
7.3.5. Методи послідовної безумовної мінімізації
7.4. Завдання для самостійної роботи
Список літератури