Довідник з математики для вступників до ВНЗ III-IV р. акредитації

Довідник з математики для вступників до ВНЗ III-IV рівнів акредитації / Житарюк І.В., Похила М.М., Петришин Р.І., Григорків В.С., Городецький В.В. – Чернівці: Прут, 2002. – 744 с.

У довіднику викладено матеріал з курсу математики загальноосвітніх навчальних закладів для вступників до ВНЗ III-IV рівнів акредитації, складений на основі програми усного випробування з математики на базі старшої школи.
Довідник розрахований для учнів загальноосвітніх навчальних закладів, абітурієнтів, студентів ВНЗ III-IV рівнів акредитації спеціальності “Математика” та вчителів математики.

Зміст книги

ВСТУП
Розділ I. Основні математичні поняття і факти
§1. Арифметика, алгебра і початки аналізу
1.1. Натуральні числа і нуль. Читання і запис натуральних чисел
Додавання, віднімання, множення та ділення натуральних чисел
1.2. Подільність натуральних чисел. Дільники і кратні натурального числа
Ділення з остачею. Парні і непарні числа. Ознаки подільності на 2, 5, З, 9, 10.
Прості і складені числа. Розкладання натурального числа на прості множники.
Найбільший спільний дільник, найменше спільне кратне
1.3. Звичайні дроби. Порівняння звичайних дробів.
Правильний і неправильний дріб. Ціла та дробова частина числа.
Основна властивість дробу. Скорочення дробу.
Середнє арифметичне кількох чисел. Основні задачі на дроби
1.4. Степінь з натуральним і раціональним показником.
Арифметичний корінь та його властивості
1.5. Логарифми та їх властивості. Основна логарифмічна тотожність
1.5.1. Поняття логарифма
1.5.2. Основна логарифмічна тотожність
1.5.5.Основні властивості логарифмів
1.6. Одночлен і многочлен. Дії над ними. Формули скороченого множення
1.7. Многочлен з однією змінною.
Корінь многочлена (на прикладі квадратного тричлена)
1.8. Поняття функції. Способи задання функції.
Область визначення, область значень функції. Функція, обернена до даної
1.9. Графік функції. Зростання і спадання функції;
періодичність, парність, непарність функції
1.10. Достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку.
Поняття екстремуму функції. Необхідна умова екстремуму.
Найбільше і найменше значення функції на проміжку
1.11. Означення і основні властивості функцій: лінійної у=kх+b;
квадратичної у=ах2+bх+с, а≠0; степеневої у=хn(пєZ); показникової y=ax, a>0;
логарифмічної y=logax, aє(0;1)U(1;+∞); тригонометричних (y=sinx,y=cosx, y=tgx)
1.11.1. Означення і основні властивості лінійної функції y=kx+b
1.11.2. Означення і основні властивості квадратичної функції у=ах2+bх+с
1.11.3. Означення і основні властивості степеневої функції
1.11.3.1. Степенева функція з натуральним показником
1.11.3.2. Степенева функція з цілим від ‘ємним показником
1.11.3.3. Степенева функція з дробовим показником
1.11.4. Означення і основні властивості показникової функції
1.11.5. Означення і основні властивості логарифмічної функції
1.11.6. Означення і основні властивості тригонометричних функцій
1.11.6.1. Властивості та графік функції y=sin x
1.11.6.2. Властивості та графік функції y=cos x
1.11.6.3. Властивості та графік функції y=tg x
1.11.6.4. Властивості та графік функції y=ctg x
1.11.6.5. 0значення,основні властивості та графік функції y=arcsin x
1.11.6.6. Означення, основні властивості та графік функції y=arccos x
1.11.6.7. Означення, основні властивості та графік функції y=arctgx
1.11.6.8. Означення, основні властивості та графік функції у=arcctgx
1.12. Рівняння. Корені рівняння, розв’язування рівнянь.
Рівносильні рівняння. Графік рівняння з двома змінними
1.12.1. Рівняння. Основні поняття
1.12.2. Цілі раціональні рівняння з однією змінною
1.12.3. Дробово-раціональні рівняння з однією змінною
1.12.4. Ірраціональні рівняння з однією змінною
1.12.5. Показникові та логарифмічні рівняння з однією змінною
1.12.6. Степенево-показникові рівняння з однією змінною
1.12.7. Тригонометричні рівняння з однією змінною
1.12.8. Рівняння з оберненими тригонометричними функціями
1.12.9. Розв’язування тригонометричних рівнянь за допомогою методу оцінок
1.12.10. Розв ‘язування деяких трансцендентних рівнянь
1.12.11. Рівняння з параметром (параметрами)
1.12.12. Графік рівняння з двома змінними
1.12.12.1. Графічне розв’язування рівнянь третього степеня
1.12.12.2. Графічне розв’язування рівнянь четвертого степеня
1.12.13. Рівняння з абсолютними величинами
1.12.14. Розв’язування задач за допомогою складання рівнянь
1.13. Нерівності. Розв’язування нерівностей. Рівносильні нерівності
1.13.1. Числові нерівності. Основні поняття
1.13.2. Основні властивості числових нерівностей
1.13.3. Доведення числових нерівностей. Деякі важливі нерівностi
1.13.4. Нерівності з змінними. Основні поняття
1.13.5. Цілі раціональні нерівності з однією змінною
1.13.6. Дробово-раціональні нерівності з однією змінною
1.13.7. Ірраціональні нерівності з однією змінною
1.13.8. Показникові нерівності з однією змінною
1.13.9. Логарифмічні нерівності з однією змінною
1.13.10. Тригонометричні нерівності з однією змінною
1.13.11. Нерівності з невідомим під знаком обернених тригономе-тричних функцій
1.13.12. Нерівності з абсолютними величинами
1.13.13. Нерівності з параметром (параметрами)
1.13.14. Доведення нерівностей з змінними
1.13.15. Нерівності в геометрії
1.13.16. Застосування нерівностей при розв’язуванні рівнянь
1.13.17. Графічний метод розв ‘язування нерівностей з однією змінною
1.13.18. Нерівності з двома змінними
1.14. Системи рівнянь і системи нерівностей. Розв’язки системи.
Рівносильні системи. Розв’язування систем
1.14.1. Системи та сукупності рівнянь. Основні поняття
1.14.2. Методи розв’язування систем алгебраїчних рівнянь
1.14.3. Розв ‘язування систем, показникових і логарифмічних рівнянь
1.14.4. Системи тригонометричних рівнянь
1.14.5. Графічний метод розв ‘язування систем двох рівнянь з двома змінними
1.14.6. Розв’язування задач за допомогою складання систем рівнянь
1.14.7. Системи та сукупності нерівностей. Основні поняття
1.14.8. Системи нерівностей з однією змінною
1.14.9. Системи нерівностей з параметром (параметрами)
1.14.10. Системи нерівностей з двома змінними
1.14.11. Системи лінійних нерівностей з кількома змінними
1.14.12. Змішані системи
1.15. Арифметична та геометрична прогресії.
Формула n-го члена і суми n перших членів професій
1.15.1. Поняття числової послідовності та її властивості
1.15.2. Арифметична прогресія
1.15.3. Геометрична прогресія
1.16. Синус і косинус суми та різниці двох аргументів
1.17. Перетворення в добуток sina ± sinβ та cosa ± cosβ
1.18. Означення похідної, її фізичний та геометричний зміст
1.18.1. Означення похідної
1.18.2. Фізичний зміст похідної
1.18.3. Геометричний зміст похідної
1.19. Похідні суми, добутку і частки та функцій y=kx+b, y=sin х,
y=cos х, y=tg x, y=x”, де n – натуральне число
§2. Геометрія
2.1. Пряма, промінь, відрізок, ламана; довжина відрізка. Кут, величина кута.
Вертикальні та суміжні кути. Паралельні прямі
2.2. Рівність і подібність геометричних фігур.
Приклади перетворення геометричних фігур
2.2.1. Поняття перетворення фігур
2.2.2. Властивості рухів
2.2.3. Симетрія відносно точки
2.2.4. Симетрія відносно прямої
2.2.5. Поворот
2.2.6. Паралельне перенесення та його властивості
2.2.6.1 Існування і єдиність паралельного перенесення
2.2.6.2 .Співнапрямленість півпрямих
2.2.7. Рівність геометричних фігур
2.2.8. Перетворення подібності та його властивості
2.2.9. Подібність геометричних фігур. Відношення площ подібних геометричних фігур
2.3. Вектори. Операції над векторами
2.4. Многокутник. Вершини, сторони, діагоналі многокутника
2.5. Трикутник. Медіана, бісектриса, висота трикутника, їх властивості.
Види трикутників. Співвідношення між сторонам та кутами прямокутного трикутника
2.6. Чотирикутник: паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат,
трапеція; їх основні властивості
2.7. Коло і круг. Центр, радіус, діаметр, хорди, січні кола.
Залежність між відрізками у колі. Дотична до кола. Дуга кола. Сектор, сегмент
2.8. Центральні і вписані кути; їх властивості
2.9. Формули площ геометричних фігур: трикутника, прямокутника,
паралелограма, квадрата, ромба, трапеції
2.10. Довжина кола і довжина дуги кола. Радіанна міра кута.
Площа круга і площа сектора
2.11. Площина. Паралельні площини і площини, що перетинаються
2.12. Паралельність прямої і площини
2.13. Кут прямої з площиною. Перпендикуляр до площини
2.14. Двогранні кути. Лінійний кут двогранного кута. Перпендикулярність двох площин
2.15. Многогранники. Вершини, ребра, грані, діагоналі многогранника.
Пряма і похила призми, правильна призма. Паралелепіпеди, їх види.
Піраміда, правильна піраміда
2.16. Тіла обертання: циліндр, конус, сфера, куля.
Центр, діаметр, радіус сфери і кулі. Площина, дотична до кулі (сфери)
2.17. Формули об’ємів і площ поверхонь призми, піраміди, циліндра, конуса
2.18. Загальна формула для об’ємів тіл обертання.
Формули об’єму кулі та площі поверхні сфери
Розділ II. Основні формули і теореми
§1. Алгебра і початки аналізу
1.1. Функція у=ах+b, її властивості та графік
1.2. Функція у=k/x, її властивості та графік
1.3. Функція у=ах2+bх+с, її властивості та графік
1.3.1. Властивості та графік функції у=ах2
1.3.2. Властивості та графік функції у=ах2+с
1.3.3. Властивості та графік функції у=ах2+bх+с
1.3.4. Властивості та графік функції у=ах2+bх
1.4. Формула коренів квадратного рівняння
1.5. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники
1.6. Властивості числових нерівностей
1.7. Логарифм добутку, степеня і частки
1.8. Функції y=sin х, y=cos x, y=tg x, їх означення, властивості та графіки
1.8.1. Функція y=sin x, її властивості та графік
1.8.2. Функція y=cos х, її властивості та графік
1.8.3. Функція у=tg х, її властивості та графік
1.9. Розв’язки рівнянь sin x=a, cos x=a, tg x=a
1.9.1. Розв’язки рівняння sin х=а
1.9.2. Розв’язки рівняння cosx=a
1.9.3. Розв’язки рівняння tg x=a
1.10. Формули зведення
1.11. Залежність між тригонометричними функціями одного й того ж аргумента
1.12. Тригонометричні функції подвійного аргументу
1.13. Похідна суми, добутку і частки двох функцій, степеневої функції
1.13.1. Похідна суми двох функцій
1.13.2. Похідна добутку двох функцій
1.13.3.Похідна частки двох функцій
1.13.4.Похідна степеневої функції
1.14. Похідні тригонометричних функцій, показникової і логарифмічної функцій
1.14.1. Похідна функції у=sin x
1.14.2. Похідна функції y=cos x
1.14.3. Похідна функції y=tgx
1.14.4. Похідна функції y=ctg x
1.14.5. Похідна показникової функції
1.14.6. Похідна логарифмічної функції
1.15. Рівняння дотичної до графіка функції
§2. Геометрія
2.1. Властивості рівнобедреного трикутника
2.2. Властивості точок, рівновіддалених від кінців відрізка
2.3. Ознаки паралельності прямих
2.4. Сума кутів трикутника. Сума внутрішніх кутів опуклого многокутника
2.4.1. Сума кутів трикутника
2.4.2. Сума внутрішніх кутів опуклого многокутника
2.5. Ознаки паралелограма
2.6. Коло, описане навколо трикутника
2.7. Коло, вписане в трикутник
2.8. Дотична до кола та її властивість
2.9. Вимірювання кута, вписаного в коло
2.10. Ознаки рівності, подібності трикутників
2.10.1. Ознаки рівності трикутників
2.10.1.1. Перша ознака рівності трикутників
2.10.1.2. Друга ознака рівності трикутників
2.10.1.3. Третя ознака рівності трикутників
2.10.2.Ознаки подібності трикутників
2.10.2.1. Ознака подібності трикутників за двома кутами
2.10.2.2. Ознака подібності трикутників за двома сторонами і кутом між ними
2.10.2.3. Ознака подібності трикутників за трьома сторонами
2.11. Теорема Піфагора, наслідки з теореми Піфагора
2.12. Формули площ паралелограма, трикутника, тра¬пеції
2.12.1.Площа паралелограма
Площа трикутника
2.12.2. Площа трапеці
2.13. Формула відстані між двома точками координатної площини. Рівняння кола
2.13.1. Формула відстані між двома точками площини
2.13.2. Рівняння кола
2.14. Ознака паралельності прямої і площини
2.15. Ознаки паралельності площин
2.16. Теорема про перпендикулярність прямої і площини
2.17. Перпендикулярність двох площин
2.18. Паралельність прямих і площин
2.18.1. Паралельність прямих у просторі
2.18.2. Паралельність площин
2.18.3. Паралельність прямих і площин
2.19. Перпендикулярність прямих і площин
2.19.1. Перпендикулярність прямих у просторі
2.19.2. Перпендикулярність прямої і площини
2.19.3. Перпендикуляр і похила
2.19.4. Перпендикулярність площин