Оптимальне керування в економіці / Григорків В.С. – Чернівці: ЧНУ, 2011. – 200 с.
У навчальному поібнику викладено основи теорії оптимального керування та її застосування при дослідженні економіко-математичних моделей. Для студентів прикладних математичних та економічних спеціальностей.
Зміст книги
ПЕРЕДМОВА
РОЗДІЛ 1. ПРИКЛАДИ МОДЕЛЕЙ ОПТИМАЛЬНОГО КЕРУВАННЯ В ЕКОНОМІЧНИХ І ЕКОЛОГО-ЕКОНОМІЧНИХ СИСТЕМАХ
1.1. Модель оптимального економічного росту рамсеївського типу
1.2. Модель оптимального розподілу інвестицій у двосекторній економіці
1.3. Еколого-економічна модель максимізації суспільної корисності
1.4. Оптимізаційна модель поведінки фірми в умовах досконалої конкуренції
1.5. Найпростіша модель оптимального збору врожаю
РОЗДІЛ 2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО КЕРУВАННЯ НЕПЕРЕРВНИМИ ДИНАМІЧНИМИ ПРОЦЕСАМИ
2.1. Рівняння еволюції системи
2.2. Обмеження на фазову траєкторію
2.3. Обмеження на параметри керування
2.4. Сумісні обмеження на фазову траєкторію та параметри керування
2.5. Критерій ефективності допустимих процесів
2.6. Формалізація задачі оптимального керування
РОЗДІЛ 3. НЕОБХІДНІ УМОВИ ОПТИМАЛЬНОГО В ЗАДАЧАХ ОПТИМАЛЬНОГО КЕРУВАННЯ
3.1. Необхідні умови оптимальності для задачі Лагранжа без обмежень на параметри керування
3.2. Принцип максимуму для задачі оптимального керування з обмеженнями на параметри керування
3.3. Принцип максимуму для деяких типових задач оптимального керування
3.3.1. Задача із закріпленими моментами часу та кінцями траєкторії
3.3.2. Задача із закріпленими моментами часу та лівим кінцем і вільним правим кінцем траєкторії
3.3.3. Задача із закріпленими моментами часу та лівим кінцем і рухомим правим кінцем траєкторії
3.3.4. Задача оптимальної швидкодії
3.4. Застосування принципу максимуму при дослідженні моделей оптимального керування в економічних і еколого-економічних системах
3.4.1. Поведінка типових траєкторій і структура оптимального керування в моделі оптимального економічного росту
3.4.2. Оптимальне інвестування на основі моделі розподілу інвестицій у двосекторній економіці
3.4.3. Аналіз станів рівноваги в еколого-економічній моделі максимізації суспільної корисності
3.4.4. Інвестиційні витрати фірми на основі оптимізаційної моделі її поведінки в умовах досконалої конкуренції
3.4.5. Оптимальне керування як кількісна оцінка антропогенного впливу у найпростішій моделі оптимального збору врожаю
3.5. Принцип максимуму як достатня умова оптимальності
РОЗДІЛ 4. МЕТОД ДИНАМІЧНОГО ПРОГРАМУВАННЯ
4.1. Принцип оптимальності Беллмана
4.2. Рівняння Беллмана для деяких типових задач оптимального керування
4.2.1. Рівняння Беллмана для задачі із закріпленими моментами часу та закріпленим лівим і вільним правим кінцем траєкторії
4.2.2. Рівняння Беллмана для задачі оптимальної швидкодії
4.2.3. Рівняння Беллмана для деяких інших задач керування
4.3. Алгоритм побудови С-керування за допомогою методу динамічного програмування
4.4. Зв’язок між методом динамічного програмування та принципом максимуму
РОЗДІЛ 5. ДОСТАТНІ УМОВИ ОПТИМАЛЬНОСТІ
5.1. Достатні умови оптимальності в задачі із закріпленими початковим і кінцевим моментами часу
5.2. Достатні умови оптимальності в задачі із незакріпленими початковим і кінцевим моментами часу
5.3. Достатні умови оптимальності як ефективний інструментарій для знаходження розв’язків деяких класів задач оптимального керування
5.3.1. Задачі з лінійними по керуванню процесами без обмежень на керування
5.3.2. Задачі з лінійними по керуванню процесами та обмеженнями на керування
5.4. Застосування достатніх умов оптимальності для дослідження найпростішої моделі оптимального збору врожаю
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ