У підручнику викладено теоретичні основи моделей та методів оптимізації, які формують класичну базу сучасної теорії оптимізації. Матеріал підручника структурований на три частини, що відповідно присвячені безумовній та умовній оптимізації функцій однієї і багатьох змінних, спеціальним класам моделей та методів умовної оптимізації, які широко використовуються у різних галузях знань та практичної діяльності, а також прикладним аспектам сучасного комп’ютерного забезпечення оптимізаційних методів і моделей.
Для студентів економічних, математичних і технічних спеціальностей та спеціалізацій, а також аспірантів, викладачів і широке коло фахівців.
Зміст книги
ПЕРЕДМОВА
ВСТУП
ЧАСТИНА I. ОДНОВИМІРНА ОПТИМІЗАЦІЯ
Розділ 1. Основи теорії мінімізації функції однієї змінної
1.1. Поняття мінімуму функції однієї змінної
1.2. Класичний метод мінімізації функції однієї змінної
1.3. Унімодальні та опуклі функції
Розділ 2. Прямі числові методи
2.1. Метод перебору (рівномірного пошуку)
2.2. Методи поділу відрізка пополам
2.3. Метод золотого перерізу
2.4. Метод Фібоначчі
2.5. Метод квадратичної інтерполяції
Розділ 3. Методи мінімізації першого та другого порядків
3.1. Метод середньої точки
3.2. Метод хорд
3.3. Метод Ньютона
3.4. Метод кубічної апроксимації
Розділ 4. Методи мінімізації багатомодальних функцій
4.1. Умова Ліпшиця
4.2. Метод перебору
4.3. Метод ламаних
ЧАСТИНА II. БАГАТОВИМІРНА ОПТИМІЗАЦІЯ
Розділ 5. Теоретичні основи та методи безумовної мінімізації функції багатьох змінних
5.1. Постановка задачі безумовної мінімізації функції багатьох змінних
5.2. Класичний метод мінімізації функції багатьох змінних
5.3. Поняття опуклої задачі оптимізації
5.4. Деякі прямі методи безумовної мінімізації
5.4.1. Метод циклічного покоординатного спуску
5.4.2. Метод Хука-Джівса
5.4.3. Методи випадкового пошуку
5.4.4. Метод спряжених напрямків
5.5. Методи безумовної мінімізації першого та другого порядків
5.5.1. Метод градієнтного спуску
5.5.2. Метод найшвидшого градієнтного спуску
5.5.3. Метод Ньютона
Розділ 6. Основи теорії та методи умовної мінімізації функції багатьох змінних
6.1. Постановка та класифікація задач умовної мінімізації функції багатьох змінних
6.2. Класична задача на умовний екстремум
6.3. Необхідні та достатні умови екстремуму у випадку задачі математичного програмування із функціональними обмеженнями-нерівностями
6.4. Необхідні та достатні умови екстремуму у випадку задачі математичного програмування
зі змішаними функціональними обмеженнями
6.5. Задача умовної оптимізації з прямим обмеженням
6.6. Методи можливих напрямків
6.6.1. Метод можливих напрямків у випадку лінійних обмежень
6.6.2. Метод можливих напрямків у випадку нелінійних обмежень
6.7. Градієнтні методи умовної мінімізації
6.7.1. Метод проекції градієнта
6.7.2. Метод умовного градієнта
6.8. Методи послідовної безумовної мінімізації
6.8.1. Метод штрафних функцій
6.8.2. Метод бар’єрних функцій
ЧАСТИНА III. СПЕЦІАЛЬНІ КЛАСИ МОДЕЛЕЙ ТА МЕТОДІВ УМОВНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ
Розділ 7. Лінійне програмування
7.1. Лінійне програмування як ефективний інструментарій дослідження лінійних моделей
7.2. Форми запису задачі лінійного програмування та їх еквівалентність
7.3. Основні властивості задач лінійного програмування
7.4. Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування
7.5. Симплексний метод розв’язування задач лінійного програмування
7.5.1. Базисні та опорні розв’язки систем лінійних алгебраїчних рівнянь
7.5.2. Основи симплекс-методу
7.5.3. Знаходження початкового опорного розв’язку канонічної задачі лінійного програмування
7.5.4. Вироджені задачі лінійного програмування. Антициклін
7.6. Двоїсті задачі лінійного програмування
7.6.1. Правила побудови двоїстих задач
7.6.2. Основні властивості пари взаємно двоїстих задач
7.6.3. Сумісне розв’язування взаємно двоїстих задач
7.6.4. Економічна інтерпретація двоїстих задач
7.7. Транспортні задачі (Т-задачі)
7.7.1. Теоретичні основи Т-задач
7.7.2. Методи розв’язування Т-задач
7.8. Задачі цілочислового лінійного програмування
Розділ 8. Нелінійне програмування
8.1. Нелінійні оптимізаційні моделі та їх формалізація задачами нелінійного програмування
8.2. Графічний метод розв’язування задач нелінійного програмування
8.3. Задачі дробово-лінійного програмування
8.4. Опукле та квадратичне програмування
8.5. Поняття двоїстої задачі опуклого програмування
Розділ 9. Динамічне програмування
9.1. Вступ до динамічного програмування
9.2. Постановка задачі керування дискретним процесом зі скінченним числом кроків
9.3. Принцип оптимальності Беллмана й алгоритм методу динамічного програмування
9.4. Приклади розв’язування оптимізаційних задач методом динамічного програмування
Розділ 10. Комп’ютерні технології розв’язування оптимізаційних задач
10.1. Стандартна задача лінійного програмування та двоїста до неї
10.2. Транспортні задачі (Т-задачі)
10.2.1. Стандартна Т-задача
10.2.2. Цілочислова задача транспортного типу
10.3. Стандартна задача цілочислового лінійного програмування
10.4. Деякі задачі нелінійного програмування
10.4.1. Задача дробово-лінійного програмування
10.4.2. Стандартна задача квадратичного програмування
10.5. Задача динамічного програмування
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ